阈值和临界点

阈值是一个点。在一定条件或过程下，这个点一旦被超过将引发某些改变。这就如同您的银行存款额达到了阈值点（够买车的额度），您就可以去买车了一样。在复杂系统中，阈值的存在是引发非线性变化特征的主要原因。临界点具有类似的涵义，但多与系统相关：它代表了系统变化中的关键位置, 跨过临界点系统将快速的,很可能不可逆转的进入另一个完全不同的平衡状态。

下图展示了处于平衡状态的系统随着条件改变而发生的线性和非线性响应，如同水质随营养荷载变化而变化一样。第一种响应类型（a）线性响应，系统的状态会随驱动力的增加而呈现出线性的渐变。但一旦驱动力减弱或者恢复到先前水平时, 系统的状态也可以逆向回到最初的水平响。第二类型（b）阀值响应,当系统随着驱动力的增加跨过特定的阀值后, 会忽然快速的进入另外一个状态。在现实中，这种响应也可能很容易逆转。第三种类型（c）临界转换,是阀值响应中的一种特殊状况.。当系统的状态随着驱动力的增加跨过临界点F2时, 系统会从上面的状态进入下面另外一个不同的状态。这种变化往往是快速的, 措手不及的甚至是不可逆转的。状态转变这一名词术语经常被用来描述这种重大转变。折迭突变(fold bifurcation)是它的数学表达形式，这个过程实际上有三种平衡状态，但其中一个是极不稳定的（虚线）。接近这种不稳定状态的系统会迅速移动到图中箭头所指的另外的平衡状态。由于在两个阈值位置F1和F2之间有两个完全不同的系统状态，这意味着如果想从下线状态完全回到上线状态时至少需要将驱动力减少到F1的位置才能实现。

图：系统状态随驱动力变化的响应。a）线性变化；b）依赖阈值的非线性变化；c）依赖阈值的临界转变(Scheffer et al，2001)。

科学家们已经在许多如海洋渔业，湖泊水质和气候等现实世界复杂系统中观测到临界点的存在。识别现实世界复杂系统中我们已经跨过的临界点以及预测未来系统中临界点的位置是未来科学界一个主要的努力方向。而社会生态系统临界转变的预测对可持续发展和生态系统管理尤其重要。为了人类的生计和社会福利，我们必须想办法避免由这种突变所引起的一系列灾难性的变化。